絶対値を含む方程式

(1)例題

①│2x+1│=3 を解け。

②│2x+1│=3x を解け。

(2)例題の答案

①2x+1=±3

⇔ 2x=2, 2x=-4

⇔ x=1, x=-2

(ⅰ)2x+1≧0 つまり -½≦xのとき

2x+1=3x

⇔ x=1

これは -½≦x を満たす。

(ⅱ)2x+1<0 つまり x<-½のとき

-(2x+1)=3x

⇔ x=-⅕

これは、x<-½を満たさないので不適。

(ⅰ)(ⅱ)より、x=1

(3)解法のポイント

絶対値を含む方程式を解くときは、

①IxI=cのとき、x=±c

②絶対値の中が0以上か負かで場合分け

このどちらかで解きます。

使い分けとしては、絶対値の外にxがなければ①か②、絶対値の外にもxがあれば②を使います。②はどんなときでも使える解法ですが、①は絶対値の外にxがある場合は使えません。

(4)必要な知識

①絶対値の等式

※xが絶対値の中にあるときのみ使える。絶対値の外にxが含まれているときは場合分けをする。