(1)例題
①│2x+1│=3 を解け。
②│2x+1│=3x を解け。
(2)例題の答案
①2x+1=±3
⇔ 2x=2, 2x=-4
⇔ x=1, x=-2
②
(ⅰ)2x+1≧0 つまり -½≦xのとき
2x+1=3x
⇔ x=1
これは -½≦x を満たす。
(ⅱ)2x+1<0 つまり x<-½のとき
-(2x+1)=3x
⇔ x=-⅕
これは、x<-½を満たさないので不適。
(ⅰ)(ⅱ)より、x=1
(3)解法のポイント
絶対値を含む方程式を解くときは、
①IxI=cのとき、x=±c
②絶対値の中が0以上か負かで場合分け
このどちらかで解きます。
使い分けとしては、絶対値の外にxがなければ①か②、絶対値の外にもxがあれば②を使います。②はどんなときでも使える解法ですが、①は絶対値の外にxがある場合は使えません。
(4)必要な知識
①絶対値の等式
※xが絶対値の中にあるときのみ使える。絶対値の外にxが含まれているときは場合分けをする。