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絶対値のついた一次関数のグラフ

(1)例題

①y=│x−3│のグラフをかけ。

②y=│x−2│+│x+3│のグラフをかけ。

(2)例題の答案

(ⅰ)x−2>0かつx+3>0、つまりx>2のとき
y=x−2+x+3=2x+1

(ⅱ)x−2<0かつx+3>0、つまり−3<x<2のとき
y=−(x−2)+x+3=5

(ⅲ)x−2<0かつx+3<0、つまりx<−3のとき
y=−(x−2)−(x+3)=−2x−1

(3)解法のポイント

絶対値のついた関数のグラフのかき方は、

①絶対値の中の関数のグラフをかいてx軸で折り返す
絶対値の中が0以上か負かで場合分け

のどちらかとなります。

全体が絶対値の中に入っている関数の場合は、①と②の両方でできますが、

全体を絶対値に含まれていない場合の、絶対値を含む関数のグラフのかき方は、②でしかできません。

また、絶対値が2つある場合は、

(ⅰ)絶対値の中が2つとも正
(ⅱ)絶対値の中が片方が正で片方が負
(ⅲ)絶対値の中が2つとも負

で場合分けします。

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