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（１）問題概要 10円、100円、500円などの硬貨を使って、決まった金額を支払う方法は何通りあるか計算する問題。 （２）ポイント 使う硬貨が10円、100円、500円の3種類なら500円の枚数で場合分けをします（一番条 … “支払いに関する場合の数”の続きを読む

（１）例題 756の正の約数の個数と、その総和を求めよ。 （２）例題の答案 756=22・33・7 よって、正の約数の個数は 3×4×2=24個 また、正の約数の総和は (20+21+22)・(30+31+32+33)・ … “正の約数の個数と総和”の続きを読む

（１）問題概要 ある領域に含まれている格子点の数を数える問題。 （２）ポイント 格子点の問題は、 ①x=kまたはy=k上の格子点の数を数え、kを用いて表す ②①で表したkを含む式をΣの中に入れ、合計を求める この手順で解 … “格子点→ｘ＝ｋまたはｙ＝ｋ上の格子点を数える→Σで合計を求める”の続きを読む

（１）例題 自然数の列1, 2, 3, 4, ……を、次のように群に分ける。 　　1│2, 3, 4, 5│6, 7, 8, 9, 10, 11, 12│……第1群　第2群　　　第3群 ここで、一般に第n軍は(3n−2) … “群数列（①群、②数列、③項数、④群の中の項の数をそれぞれ考える）”の続きを読む

（１）例題 （２）例題の答案 （３）解法のポイント （等差数列）×（等比数列）となっている数列の和を求める問題のキーワードは、 「公比をかけて引く」 です。 求める和をS、公比をrとし、S－rSをすれば、 S－rS＝〇＋ … “（等差数列）×（等比数列）の和→公比をかけて引く”の続きを読む

（１）例題 （2010年センター試験本試数学ⅡB第3問(2)より） （２）例題の答案 （３）解法のポイント 第k項を部分分数分解をして差の形にします。 そして、部分分数分解をしたものの和をとると、途中の項が全て消えて、最 … “部分分数分解（数列）”の続きを読む

（１）問題概要 数列の和の式が与えられており、そこから一般項を求める問題。 （２）ポイント 数列の和が問題で与えられている場合は、 ①a₁＝S₁ ②ｎ≧2のとき、an=Sn－Sn-₁ で、初項と一般項が求められます。 数 … “数列の和から一般項を求める”の続きを読む

（１）問題概要 第2階差数列を用いて一般項を求める問題。 （２）ポイント 具体的な数の数列が与えられて、その一般項を求めるとき、まずは等差数列か等比数列になっていないか確認します。 そして、そのどちらにもなっていない場合 … “第2階差数列”の続きを読む

（１）問題概要 Σの中にｎが含まれている場合の計算。 （２）ポイント Σの中のｎは定数扱いします（つまり2や3と同じように扱う） なぜなら、Σが意味することは、 「k」が１のときの項+「k」が2のときの項+……+「k」が … “ｎを含むΣの計算（ｎは定数扱い）”の続きを読む

（１）問題概要 具体的な数字や式の数列の和を求める問題。 （２）ポイント まずは、一般項（第ｋ項）をｋを使って表します。 その後、 Σ(求めた一般項) を計算します。 （３）必要な知識 （４）理解すべきコア