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格子点→x=kまたはy=k上の格子点を数える→Σで合計を求める

(1)問題概要

ある領域に含まれている格子点の数を数える問題。

(2)ポイント

格子点の問題は、

①x=kまたはy=k上の格子点の数を数え、kを用いて表す

②①で表したkを含む式をΣの中に入れ、合計を求める

この手順で解きます。

ポイントとしては、

①x=kとy=kのどちらを使うかは、領域の端が格子点になっている方を使います。

また、いきなりkを使って表すのが難しい場合は、x=1またはy=1上の格子点の数を数え、x=2またはy=2上の格子点の数を数え……

といったように、具体的に数えてみて、法則性を見つけてみるとよいです。

②Σの下がk=0となることが多いです。Σの下がk=1となっていなければ公式が使えないので、

(k=1からnまでの和)+(k=0のときの値)

として、k=0の場合を分離するとよいでしょう。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア

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