条件付き確率 | 大学受験の王道

（１）例題

①硬貨2枚を同時に投げる。少なくとも1枚は表であるとき、2枚とも表である確率を求めよ。

②赤玉3個、白玉2個、黒玉1個が入っている袋から、玉を1個取り出し、それをもとに戻さないで、続いてもう1個取り出す。1回目に赤玉が出たとき、2回目も赤玉が出る確率を求めよ。

少なくとも1枚は表が出るという事象をA、2枚とも表が出るという事象をBとする。

硬貨2枚の裏表の全事象は、

（表、表）（表、裏）（裏、表）（裏、裏）

であるので、

P(A)=3/4, P(A∩B)=1/4 となる。

よって、

P_A(B)=P(A∩B)÷P(A)=1/3

1回目に赤玉を取り出すという事象をA、2回目に赤玉を取り出すという事象をBとする。

P(A)=1/2

P(A∩B)=1/2×2/5=1/5

よって、

P_A(B)=P(A∩B)÷P(A)=2/5

条件付き確率は公式通りに求めましょう。

①Ａとなる確率を求める（分母）

②Ａ∩Ｂとなる確率を求める（分子）

の順番で1つずつ求めるとよいでしょう。

そして、②÷①をすれば答えです。

また、問題によっては①を求める過程の場合分けで②が出てくることもあります。

※PA(B)は「AのときのBの確率」と読む。P(A∩B)は「AかつBの確率」と読む。