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有限小数となる条件

(1)例題

以下の6進法の小数のうち、10進法で表すと有限小数として表せるものを全て選べ。

①0.3(6)、②0.4(6)、③0.33(6)、④0.43(6)、⑤0.033(6)、⑥0.043(6)

(センター試験2016本試数学ⅠA第4問(2)より)

(2)例題の答案

①~⑥を10進法の分数で表すと

①0.3(6)=3/6=1/2

②0.4(6)=4/6=2/3

③0.33(6)=3/6+3/62=7/12

④0.43(6)=4/6+3/62=3/4

⑤0.033(6)=3/62+3/63=7/72

⑥0.043(6)=4/62+3/63=1/8

この中で分母の素因数が2, 5だけからなっているものは、

①、④、⑥

よって、この3つが有限小数となる。

(3)解法のポイント

nを含む分数が有限小数となるときの自然数nを求める問題は、

まずは、分母の素因数分解をします。

そして、分母の素因数から2と5以外の素因数がなくなるようにnを設定します。

(4)必要な知識

①有限小数となる条件

②n進法の原理

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