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(整数)×(整数)=(整数)の形を作る

(1)問題概要

積を含む不定方程式を満たす整数解を求める問題。

(2)ポイント

まず整数問題の基本の流れを確認しましょう。

①条件からしぼりこんで

②場合分けをして確かめる

となります。

①のしぼりこみの段階の式変形で、

(整数)×(整数)=(整数)の形を作る

という方針はとても重要です。

(整数)×(整数)=(整数)の形にすれば、右辺の約数を考えることで、左辺の組み合わせがしぼりこめます。

例えば、

xy+2x-3y-9=0

とあれば、

①x(y+2)-3y-9=0

②x(y+2)-3(y+2)+6-9=0

③(x-3)(y+2)=3

といったように式変形をすることで、

(整数)×(整数)=(整数)の形を作ることができます。

※式変形の解説↓

①とりあえずxでくくる

②共通因数(y+2)をムリヤリ作り出す。つじつま合わせに+6をする

③左辺を因数分解の形に、残りの定数は右辺へ

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア

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