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数学的帰納法の応用(kとk+1を仮定する)

(1)問題概要

xⁿ+yⁿが絡んだ証明。

(2)ポイント

自然数nの問題であるので数学的帰納法で証明します。

しかし、対称式の式変形の、

③を見てもらうと分かるように、n=k+1の証明をしようと思えば、k乗だけでなく、k-1乗も必要になります。

そのため、仮定は「n=kのとき成り立つと仮定する」だけでなく「n=k-1のときも成り立つと仮定」しないといけません。

2つの仮定を用いるパターンの問題なわけです。

注意点としては、最初に「n=1のとき成り立つことを証明する」だけでなく「n=2のときも成り立つことを証明」しなければいけないということです。

(3)必要な知識

(4)理解すべきコア

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