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対数微分法(問題と答え)【微分計算(数学Ⅲ)をマスターしよう】

【手順】

  1. 両辺が正であることを確認する。正であることを確認できない場合は、両辺に絶対値をつける。(対数の真数は正でないといけないので)
  2. 両辺の自然対数をとる。
  3. 両辺をxで微分する。(logy)’=y’/yであることに注意(合成関数の微分)。
  4. 両辺にyをかけて、y’=の形にする。yに元の式を代入するのを忘れないように!

【使いどころ】

  1. 累乗の積や商で表された関数の微分
  2. (xの式)xの式のように指数で困ったとき

※対数にすることで、積が和に、商は差に、p乗はp倍にすることができることを利用する。対数の公式についてはこちら→対数(数学Ⅱ)公式一覧

【例題】

☆問題のみはこちら→対数微分法(問題)

微分法(数学Ⅲ)の計算公式一覧


【答案】

【答案】

③以下の公式を証明せよ。ただし、αは実数である。

【証明】

④以下の公式を証明せよ。

【証明】

☆その他の計算公式の証明についてはこちら→微分(数学Ⅲ)の計算公式を証明しよう


☆問題のみはこちら→対数微分法(問題)

微分法(数学Ⅲ)の計算公式一覧


微分計算(数学Ⅲ)の演習問題一覧

微分法(数学Ⅲ)の計算公式を使いこなそう!

合成関数の微分法

対数微分法

☆微分の計算公式の証明はこちら→微分(数学Ⅲ)の計算公式を証明しよう

~参考~

微分法(数学Ⅲ)の計算公式一覧

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