（１）例題
同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて、図のような掲示板を作り、壁に固定する。赤色、緑色、青色のペンキを用いて、隣り合う正方形どうしが異なる色となるように、この掲示板を塗り分ける。ただし、塗り分ける際には、3色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく、2色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする。
①このような塗り方は全部で何通りあるか。
②塗り方が左右対称となるのは何通りあるか。
③青色と緑色の2色だけで塗り分けるのは、何通りあるか。
④赤色に塗られる正方形が3枚あるのは、何通りあるか。
⑤赤色に塗られる正方形が1枚であるのは何通りか。
⑥赤色に塗られる正方形が2枚であるのは何通りか。
（2015年センター試験本試数学ⅠA第4問より）
（２）例題の答案
5枚の板を左からA, B, C, D, Eとする。
①Aの塗り方は3通り、B, C, D, Eは隣りとは異なる色を塗るので塗り方は2通りである。よって
3×2×2×2×2=48通り
②まずはCから塗る。Cの塗り方は3通りである。
次にBを塗る。Bの塗り方は2通りであり、Bと同じ色をDに塗るので、Dの塗り方は1通りになる。
最後にAを塗る。Aの塗り方は2通りであり、Aと同じ色をEに塗るので、Eの塗り方は1通りになる。
よって
3×2×1×2×1=12通り
③A, C, Eが青色でB, Dが緑色の塗り方と、A, C, Eが緑色でB, Dが青色の塗り方がある。
よって、2通り
④A, C, Eが赤色になる。B, Dは赤色以外の2色で塗ることができるので塗り方は2通りである。
よって
2×2=4通り
⑤
ⅰ）Aを赤色で塗った場合
Bの塗り方は2通りになり、C, D, Eの塗り方は1通りである。
よって、2通り
ⅱ）Bを赤色で塗った場合
A, Cの塗り方はそれぞれ2通りであり、D, Eの塗り方は1通りである。
よって、2×2=4通り
ⅲ）Cを赤色で塗った場合
B, Dの塗り方はそれぞれ2通りであり、A, Eの塗り方は1通りである。
よって、2×2=4通り
ⅳ）Dを赤色で塗った場合はⅲ）と同様の4通り
ⅴ）Eを赤色で塗った場合はⅰ）と同様の2通り
したがってⅰ）～ⅴ）より求める場合の数は
2+4+4+4+2＝16通り
⑥
ⅰ）赤色を使わない塗り方は③より2通り
ⅱ）赤色の板が1枚の塗り方は⑤より16通り
ⅲ）赤色の板が3枚の塗り方は④より4通り
①より塗り方は全部で48通りなので、求める場合の数は
48－2－16－4=26通り
（３）解法のポイント
場合の数の基本通り、
「条件の厳しいところから考える」
でいきます。
つまり、「多くの領域と隣りあう領域」や「同じ色で塗ってもよい領域」など特別な条件が決められている領域から考えていきましょう。