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円順列(条件付きの円順列も含む)

(1)例題

①5人を円形に並べるとき、その並べ方は何通りあるか。

②両親と子供4人の計6人を丸いテーブルに座らせる。両親が隣り合う座らせ方は何通りあるか。

③両親と子供4人の計6人を丸いテーブルに座らせる。両親が向かい合う座らせ方は何通りあるか。

(2)例題の答案

①(5-1)!=4!=24通り

②母親を固定して考える。
父親は、母親の隣りに座らないといけないので、その座り方は2通り。
残りの4席を子供が座る。
よって
2×4!=48通り

③母親を固定して考える。
父親は、母親と対面するので、その座り方は1通り。
残りの4席を子供が座る。
よって
1×4!=24通り

(3)解法のポイント

円順列を考えるときは、必ず1つを固定して考えるようにしましょう。

どれを固定させても問題を解くことはできますが、条件が厳しいものを固定させるようにすると、解きやすくなります。今回の例題で言えば、両親のどちらかを固定させましょう。

(4)必要な知識

(5)理解すべきこと

円順列の原理と問題の取り組み方を理解しましょう→円順列の原理(条件付きの円順列の問題の解説もしています)

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