（１）問題
△ABCにおいて、AB=3、BC＝8、AC=7とする。また、△ABCの内心をIとする。
①頂点Aから辺BCに下した垂線AHの長さを求めよ。また、∠ABCを求めよ。
②△ABCの内接円と辺BC, CA, ABの接点をそれぞれP, Q, Rとしたとき、BPの長さを求めよ。
③△ABCの内接円の半径と、BIの長さを求めよ。
（2017年センター試験本試験数学ⅠA第5問(2)改）
（２）答案
①
①三角比を使った答案
②
③
③三角比を使って内接円の半径を求める答案
（３）解法のポイント
①と②の答案の流れは頭に入れておきましょう。
①三平方の定理を使って、垂線の長さの2乗を2通りで表して、方程式を立てます。
②内接円の性質から、等しくなる長さを利用して方程式を立てます。イメージとしては、三角形をぐるっとまわって戻ってくるというイメージです。
また、角度や内接円の半径は三角比を用いて求められることも多いです。答案に行き詰った場合は、試してみるとよいでしょう。
（４）必要な知識
①内心
→定義：角の二等分線の交点
②余弦定理
③三角形の面積の公式２つ
