二次関数の最大・最小(基本)

(1)例題

y=2x2−8x+3 (0≦x≦3)の最大値と最小値を求めよ。

(2)例題の答案

y=2x2−8x+3=2(x−2)2−5

軸は、x=2

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x=0のとき最大値 3

x=2のとき最小値 −5

(3)解法のポイント

二次関数の最大・最小を求めるときに、縦に引くべき線が3つあります。

①定義域

②定義域の中央

③軸

この3つです(範囲は両端があるので、線の本数は4本になることが多い)。逆に、これ以外の線は必要ありません(x軸・y軸はいらない)

また、放物線をかくときには、上に凸か下に凸か(x2の係数が正か負か)はまず確認するクセをつけましょう。ここでのミスが多いです。

①定義域

②定義域の中央

※数学において真ん中を求めるときは「足して2で割る」ということは知っておきましょう。

③軸

→①~③を引いた後、放物線をかけば、どこが最大・最小か分かるようになる。

(4)理解すべきコア(リンク先に動画があります)

二次関数の最大と最小を考えるときに引くべき3つの線を理解しましょう(場合分けについても解説しています)→二次関数の最大と最小を考えるときに引くべき3つの線

☆動画はこちら↓