二次不等式の解から係数を決定する

（１）例題

ax²+2x+c>0の解が、−2<x<3になるとき、a, cの値を求めよ。

（２）例題の答案

−2<x<3が解となる二次不等式の1つは、

(x+2)(x−3)<0

である。左辺を展開すると、

x²−x−6<0

であり、両辺を−2倍すると、

−2x²+2x+12>0

となるので、

a=−2, c=12

（３）解法のポイント

二次不等式の解から係数を決定するときは、二次不等式を解くときの逆の手順をたどります。

つまり、

①二次不等式の解から因数分解の形に戻す

→(x－〇)(x－◇)<0または(x－〇)(x－◇)>0の形

②展開して、係数や定数項を合わせると完成

この手順です。