（１）例題
①異なる8つの宝石がある。これらの宝石を使って首飾りを作るとき、何種類の首飾りができるか。
②白玉4個、黒玉3個、赤玉1個がある。これらの玉にひもを通し、輪を作る方法は何通りあるか。
（近畿大入試問題より）
（２）例題の答案
①(8−1)!÷2=2520通り
②まずは円形に並べる。
赤玉を固定すると、白玉4個、黒玉3個の順列の個数に等しいので
7!÷4!÷3!=35通り
この35通りのうち、左右対称なものは3通りである。左右対称なものは裏返しても一致するものが残りの32通りの中に含まれていない。
これに対し、左右対称でないものは、裏返したら一致するものが1つずつある。
よって、輪を作る方法は
3+32/2=19通り
（３）解法のポイント
①じゅず順列の公式を使いましょう。円順列で並べたとき、裏返したら一致するものが1つずつ含まれているので2で割ります。このように、かぶっている分で割り算をしている、ということを理解しましょう。
②
まずは、円形に並べます。
円順列の基本通りに、1つを固定します。そして、残りのものを同じものを含む順列の考え方で並べます。
ここまでで、同じものを含む円順列が求められます。
そして、
「じゅず順列なので、（同じものを含む円順列）÷2をすればいい」
と考えてしまうと間違えます。
まずは、同じものを含む円順列の中で
（ⅰ）左右対称なもの左
（ⅱ）右対称ではないもの
に分けます。
（ⅰ）左右対称なものは、（同じものを含む円順列）の中にひっくり返しても一致するものが含まれていません。そのため、（ⅰ）を÷2してはいけません。
逆に、（ⅱ）左右対称ではないものは、（同じものを含む円順列）の中にひっくり返すと一致するものが含まれています。そのため、②は÷2をしなければいけません。
ゆえに、同じものを含むじゅず順列は、
（左右対称なもの）+｛（同じものを含む円順列）－（左右対称なもの）｝÷2
となります。
（４）必要な知識
④じゅず順列
（５）理解すべきこと
同じものを含むじゅず順列の問題の解法の手順を理解し、じゅず順列の原理を理解しましょう→同じものを含むじゅず順列の問題の解法（じゅず順列の原理を理解しよう）
☆動画はこちら↓