有限小数となる条件

（１）例題

以下の6進法の小数のうち、10進法で表すと有限小数として表せるものを全て選べ。

①0.3₍₆₎、②0.4₍₆₎、③0.33₍₆₎、④0.43₍₆₎、⑤0.033₍₆₎、⑥0.043₍₆₎

（センター試験2016本試数学ⅠA第4問（２）より）

（２）例題の答案

①～⑥を10進法の分数で表すと

①0.3₍₆₎=3/6=1/2

②0.4₍₆₎=4/6=2/3

③0.33₍₆₎=3/6+3/6²=7/12

④0.43₍₆₎=4/6+3/6²=3/4

⑤0.033₍₆₎=3/6²+3/6³=7/72

⑥0.043₍₆₎=4/6²+3/6³=1/8

この中で分母の素因数が2, 5だけからなっているものは、

①、④、⑥

よって、この3つが有限小数となる。

（３）解法のポイント

ｎを含む分数が有限小数となるときの自然数ｎを求める問題は、

まずは、分母の素因数分解をします。

そして、分母の素因数から2と5以外の素因数がなくなるようにｎを設定します。

（４）必要な知識

①有限小数となる条件

②ｎ進法の原理